Квантовая высшая тригонометрия

Олька · Сообщение **Олька** » 21 апр 2017, 12:19

недавно читала об IQ применительно к расам. самый высокий у азиатов, потом белые и в самом низу - черные. но есть одно НО - у американских негров IQ значительно выше, чем у представителей так называемой черной Африки, у которых IQ в среднем равен 80, что позволяет выполнять лишь примитивные трудовые операции. но это одна раса. так что есть некоторые сомнения, что IQ это лишь от Бога и не зависит от социальных условий, воспитания и т.д.

A02 · Сообщение **A02** » 21 апр 2017, 14:15

Олька писал(а):недавно читала об IQ применительно к расам. самый высокий у азиатов, потом белые и в самом низу - черные. но есть одно НО - у американских негров IQ значительно выше, чем у представителей так называемой черной Африки, у которых IQ в среднем равен 80, что позволяет выполнять лишь примитивные трудовые операции. но это одна раса. так что есть некоторые сомнения, что IQ это лишь от Бога и не зависит от социальных условий, воспитания и т.д.

Ну да, это извечный спор о том, что важнее для "выращивания" умного человека - гены (родословная) или воспитание. Причём представители "голубых кровей", какие-нибудь британцы, пытаются доказать, что если, мол, вы не потомок каких-нибудь лордов и пэров, то и не лезьте в калашный ряд. А я считаю, что у людей совершенно без богатой наследственности и без образования вполне могут родиться дети с очень высоким интеллектом (в том числе, и в Африке, кстати; другое дело, что при "умелом" воспитании и образовании можно любые хорошие мозги свести на нет). Примеров тому, например в истории России, - тьма, тот же Ломоносов или вот из недавних - Василий Сергеевич Владимиров. В этом смысле IQ - от Бога или от Природы.

Виктор Жук

Природа задаёт только потолок IQ, а уж достичь его можно при помощи воспитания, образования и трудолюбия.

Виктор Жук писал(а):Природа задаёт только потолок IQ, а уж достичь его можно при помощи воспитания, образования и трудолюбия.

"А если дуб, как дерево
Родишься баобабом
И будешь баобабом
Тыщу лет, пока помрёшь"
(В.Высоцкий)
И никакое образование и трудолюбие не поможет.

Виктор Жук

(Перенесено из темы "Верующие vs. атеисты")

A02 писал(а):А, ну это понятно. Но нулевые колебания - это квантовый эффект, а "тепло" обычно понимается как обычное классическое движение молекул... Ладно, всё от определений зависит, как обычно.

Нулевые колебания - это колебания на низшем энергетическом уровне (вблизи дна "потенциальной ямы"). Молекулы - это частицы, к которым все квантовые эффекты применимы в полной мере. Исключением можно считать разве что высокомолекулярные соединения, макромолекулы размером в несколько микрон и более.
Далее - переходим к "работе над ошибками".

A02 писал(а):"Нулевые колебания" приводят лишь к тому, что полная энергия системы в основном состоянии не равна нулю, но разве это означает, что в системе есть тепло?

А что такое тепло? Это мера внутренней энергии системы (движения молекул). Если энергия не равна нулю, значит, тепло есть. Вот чего нет при абсолютном нуле, так это энтропии: она строго нулевая, поскольку все частицы находятся в одном и том же состоянии (нулевые колебания, минимальный уровень энергии), а логарифм единицы равен нулю (формула энтропии - S = k ln W, где W - число возможных состояний системы).

A02 писал(а):Например, электрон в атоме водорода, если бы был классической частицей, упал бы на ядро, его энергия равнялась бы минус бесконечности.

Не так. При падении на ядро вся потенциальная энергия (энергия взаимодействия) перейдёт в кинетическую (энергию движения). Поэтому электрон просто не сможет остаться на (в) ядре - моментально улетит обратно. Соотношение неопределённостей говорит о том же, но по-другому.

A02 писал(а):Благодаря квантовым эффектам - "нулевым колебаниям" - он, этого, однако, не делает и застревает на уровне -13.8 эВ. Он просто сидит там в основном состоянии, благодаря нулевым колебаниям.

Ни электрон, ни какая-либо другая частица не "сидит на месте" никогда. Она всегда в движении. Другое дело, что для квантовых частиц неприменимо понятие "траектории движения", поэтому как движется электрон на своей орбитали, определить невозможно (мешает то же самое соотношение неопределённостей). Определяется лишь вероятность обнаружения электрона на том или ином расстоянии от ядра. Для атома водорода это 0,54 ангстрема, на котором такая вероятность максимальна. То есть, электрон чаще всего бывает именно на таком расстоянии.
А вот 13,8 эВ (точнее, 13,54 эВ) - это энергия, которую надо затратить, чтобы удалить электрон от ядра атома водорода на бесконечное расстояние.

A02 писал(а):Но это же не означает, что в атоме водорода при этом есть "тепло"!

Не означает. Потому что понятие "тепло" применимо к макросистеме, а не к отдельно взятой частице. Тепло есть (упрощённо говоря) сумма энергий частиц, составляющих систему.

A02 · Сообщение **A02** » 30 июн 2017, 16:14

Виктор Жук писал(а):Далее - переходим к "работе над ошибками".

За учёбу спасибо. Вот только, как-то Вы слишком уверены в своей правоте. Известно же, чем больше человек знает, тем больше сомневается. Я, например, со временем, всё больше и больше ошибок обнаруживаю, и в статьях, и в учебниках. В том числе, и в учебниках по физике 19 века. Казалось бы, всё устаканилось с тех пор, а, кажется, таки нет. Впрочем, может быть, я и ошибаюсь... Поживём - увидим.

Виктор Жук писал(а): Вот чего нет при абсолютном нуле, так это энтропии: она строго нулевая, поскольку все частицы находятся в одном и том же состоянии (нулевые колебания, минимальный уровень энергии), а логарифм единицы равен нулю (формула энтропии - S = k ln W, где W - число возможных состояний системы).

Энтропия понятие довольно мутное. В очень многих квантовых системах основное состояние очень сильно вырождено, поэтому W не равно 1. Причём в тех, в которых частицы - фермионы. А во времена Лоренца квантовой механики ещё не было, о фермионах он не знал.

Виктор Жук писал(а):
A02 писал(а):Например, электрон в атоме водорода, если бы был классической частицей, упал бы на ядро, его энергия равнялась бы минус бесконечности.
Не так. При падении на ядро вся потенциальная энергия (энергия взаимодействия) перейдёт в кинетическую (энергию движения). Поэтому электрон просто не сможет остаться на (в) ядре - моментально улетит обратно.

Я не говорю о довольно странной ситуации, когда электрон налетает на ядро с большой скоростью издалека. Я говорю о такой ситуации, когда я беру электрончик аккуратно двумя пальцами и помещаю его без начальной скорости, или с небольшой тангенциальной скоростью, чтобы он не сразу грохнулся на центр, а покрутился вокруг ядра, на расстоянии, скажем, 1 см от него. Тогда его кинетическая энергия или ноль или очень мала, а потенциальная отрицательна, так что он никогда не убежит на бесконечность. А вращаясь вокруг ядра, он создаст, вместе с ядром, осциллирующий дипольный момент. Осциллирующий диполь излучает. Теряя таким образом энергию, классический электрон очень быстро свалился бы таким образом на ядро. Так что именно так!

Вот ни на каком текстильном пляже не будет таких увлекательных дискуссий! Только на нудистских!

Виктор Жук

A02 писал(а):В очень многих квантовых системах основное состояние очень сильно вырождено, поэтому W не равно 1. Причём в тех, в которых частицы - фермионы.

Мы же рассматриваем не "многие квантовые системы" а вполне конкретную - вещество при абсолютном нуле. При этом все электроны как дисциплинированные фермионы, "занимают места" в строгом соответствии с принципом Паули, с минимальными квантовыми числами на основных уровнях. Вырождение действительно возможно, и тогда энтропия и в самом деле будет отличаться от нулевой на сравнительно небольшую величину, оставаясь минимальной.

A02 писал(а):Я не говорю о довольно странной ситуации, когда электрон налетает на ядро с большой скоростью издалека. Я говорю о такой ситуации, когда я беру электрончик аккуратно двумя пальцами и помещаю его без начальной скорости, или с небольшой тангенциальной скоростью, чтобы он не сразу грохнулся на центр, а покрутился вокруг ядра, на расстоянии, скажем, 1 см от него. Тогда его кинетическая энергия или ноль или очень мала, а потенциальная отрицательна, так что он никогда не убежит на бесконечность. А вращаясь вокруг ядра, он создаст, вместе с ядром, осциллирующий дипольный момент. Осциллирующий диполь излучает. Теряя таким образом энергию, классический электрон очень быстро свалился бы таким образом на ядро. Так что именно так!

Вот потому и говорят, что понятие траектории движения для квантовых частиц неприменимо. А значит, ни о каком вращении электрона вокруг ядра не может быть и речи.
Электрону "не позволяет" "упасть" на ядро соотношение неопределённостей. Это соотношение выражено в формуле Δх Δp ≥ ħ, где х - координата частицы, p - её импульс (произведение массы на скорость), ħ - постоянная Планка, Δ - изменение величины. В случае "падения" на ядро (практически в одну точку), первый множитель (Δх) становится очень мал и поэтому соответственно вырастает второй. Таким образом, импульс упавшего электрона никак не может быть нулевым - его диапазон становится очень большим. А если предположить, что электрон прекратил движение (p=Δp=0), тогда окажется, что диапазон его координат становится бесконечно большим, то есть он занимает собой всё пространство, а не точку, в которой находится ядро.

A02 · Сообщение **A02** » 01 июл 2017, 06:45

Виктор Жук писал(а):
A02 писал(а):В очень многих квантовых системах основное состояние очень сильно вырождено, поэтому W не равно 1. Причём в тех, в которых частицы - фермионы.
Мы же рассматриваем не "многие квантовые системы" а вполне конкретную - вещество при абсолютном нуле. При этом все электроны как дисциплинированные фермионы, "занимают места" в строгом соответствии с принципом Паули, с минимальными квантовыми числами на основных уровнях. Вырождение действительно возможно, и тогда энтропия и в самом деле будет отличаться от нулевой на сравнительно небольшую величину, оставаясь минимальной.

Я говорю об электронном газе в металлах или полупроводниках. Это очень большой класс веществ. Кратность вырождения основного состояния там экспоненциально велика.

Виктор Жук писал(а):
A02 писал(а):Я не говорю о довольно странной ситуации, когда электрон налетает на ядро с большой скоростью издалека. Я говорю о такой ситуации, когда я беру электрончик аккуратно двумя пальцами и помещаю его без начальной скорости, или с небольшой тангенциальной скоростью, чтобы он не сразу грохнулся на центр, а покрутился вокруг ядра, на расстоянии, скажем, 1 см от него. Тогда его кинетическая энергия или ноль или очень мала, а потенциальная отрицательна, так что он никогда не убежит на бесконечность. А вращаясь вокруг ядра, он создаст, вместе с ядром, осциллирующий дипольный момент. Осциллирующий диполь излучает. Теряя таким образом энергию, классический электрон очень быстро свалился бы таким образом на ядро. Так что именно так!
Вот потому и говорят, что понятие траектории движения для квантовых частиц неприменимо. А значит, ни о каком вращении электрона вокруг ядра не может быть и речи.
Электрону "не позволяет" "упасть" на ядро соотношение неопределённостей. Это соотношение выражено в формуле Δх Δp ≥ ħ, где х - координата частицы, p - её импульс (произведение массы на скорость), ħ - постоянная Планка, Δ - изменение величины. В случае "падения" на ядро (практически в одну точку), первый множитель (Δх) становится очень мал и поэтому соответственно вырастает второй. Таким образом, импульс упавшего электрона никак не может быть нулевым - его диапазон становится очень большим. А если предположить, что электрон прекратил движение (p=Δp=0), тогда окажется, что диапазон его координат становится бесконечно большим, то есть он занимает собой всё пространство, а не точку, в которой находится ядро.

Да меня не надо убеждать в существовании соотношения неопределённостей - это моя профессия последние почти 40 лет. И про электрон я говорил "электрон в атоме водорода, если бы был классической частицей, упал бы на ядро...". Именно это противоречие и привело же к созданию квантовой теории.

A02 писал(а):А впрочем, я, пожалуй, даже и не соглашусь.

Что же касается фразы "Абсолютный ноль есть полное отсутствие тепла", то она правильная, теперь говорю с уверенностью. Потому, что тепло - это дополнительная энергия, по сравнению с энергией основного состояния, это то, что у системы можно отнять, охлаждая её. В основном состоянии есть нулевая энергия благодаря квантовым "нулевым колебаниям", но эту энергию нельзя у системы забрать, потому что это основное состояние. Поэтому в той дискуссии "Эйнштейн" был прав.

Виктор Жук

A02 писал(а):Что же касается фразы "Абсолютный ноль есть полное отсутствие тепла", то она правильная, теперь говорю с уверенностью. Потому, что тепло - это дополнительная энергия, по сравнению с энергией основного состояния, это то, что у системы можно отнять, охлаждая её. В основном состоянии есть нулевая энергия благодаря квантовым "нулевым колебаниям", но эту энергию нельзя у системы забрать, потому что это основное состояние. Поэтому в той дискуссии "Эйнштейн" был прав.

В таком случае, разница лишь в точке отсчёта.

A02 писал(а):Да меня не надо убеждать в существовании соотношения неопределённостей - это моя профессия последние почти 40 лет.

Это я для всех так подробно объясняю. У нас же публичный диалог.

A02 · Сообщение **A02** » 03 июл 2017, 02:38

Виктор Жук писал(а):
A02 писал(а):Что же касается фразы "Абсолютный ноль есть полное отсутствие тепла", то она правильная, теперь говорю с уверенностью. Потому, что тепло - это дополнительная энергия, по сравнению с энергией основного состояния, это то, что у системы можно отнять, охлаждая её. В основном состоянии есть нулевая энергия благодаря квантовым "нулевым колебаниям", но эту энергию нельзя у системы забрать, потому что это основное состояние. Поэтому в той дискуссии "Эйнштейн" был прав.
В таком случае, разница лишь в точке отсчёта.

Если бы ответ в физической задаче зависел от выбора начала отсчёта энергии, то мы бы имели бесконечное множество разных ответов. А правильный ответ только один, и он есть "Абсолютный ноль есть полное отсутствие тепла"; нулевые колебания здесь ни при чём. Работа над ошибками?

Виктор Жук

A02 писал(а):Если бы ответ в физической задаче зависел от выбора начала отсчёта энергии, то мы бы имели бесконечное множество разных ответов. А правильный ответ только один, и он есть "Абсолютный ноль есть полное отсутствие тепла"; нулевые колебания здесь ни при чём. Работа над ошибками?

В таком случае нужно определиться с понятием "теплота". От этого зависит, есть она при абсолютном нуле или нет. Если теплота - это внутренняя энергия, которая может быть отдана, тогда, разумеется, при абсолютном нуле её нет, ибо взять оттуда уже нечего.

Виктор Жук

Только что заметил: среди первых 31 цифры числа ПИ после запятой ни разу не встречается ноль.

A02 · Сообщение **A02** » 09 окт 2017, 20:15

Забавное видео:

phpBB [media]

и ещё:

phpBB [media]

Enjoy!

Олька · Сообщение **Олька** » 09 окт 2017, 20:24

A02 писал(а):Забавное видео...

ха! прикольно ... вот почему во всех военных уставах написано, что по мосту нельзя идти в ногу, потому что мост развалится) а вот на самом деле, если подставка не будет раскачиваться, то произойдет такой эффект?

A02 · Сообщение **A02** » 09 окт 2017, 22:36

Олька писал(а): ха! прикольно ... вот почему во всех военных уставах написано, что по мосту нельзя идти в ногу, потому что мост развалится) а вот на самом деле, если подставка не будет раскачиваться, то произойдет такой эффект?

Если подставка жёстко закреплена, то этого эффекта не будет:

phpBB [media]

Но вообще-то, это не тот эффект, о котором заботятся в уставах. Там речь о резонансе, а здесь о синхронизации многих колебаний с помощью малой связи между осцилляторами.

Konstantin_Kot

Наглядно о гравитации

phpBB [media]

Ygrek · Сообщение **Ygrek** » 26 ноя 2017, 17:19

евгенкат писал(а):Блин, задачку привёл не решая, но заставил таки ты меня взять ручку и листок.
Перечитал ещё раз задачу и понял, что ни то ни другое здесь не надо.

Читай внимательно.
Там сказано, Шарик прибежал, когда Матроскин уже закончил умываться.
Значит время на умывание Матроскиным тратиться ровно столько, сколько нужно, чтобы Шарику пробежать два расстояния (домой за полотенцем и обратно).

Разбиваем весь процесс на - на дроби.
Всё должно получиться, сйчас всё-таки возьму карандаш, подсчитаю.
Ответ есть.

Добавлено спустя 8 минут 48 секунд:
Весь процесс у Матроскина относительно Шарика занимает время -
1/3 (расстояние, которое Шарик пробежал, когда Матроскин уже на месте)
6/3 (время на умывание, пока Шарик бегал туда - обратно)
1/3 (расстояние на дорогу обратно)

В сумме имеем 8/3.

Шарик
3/3 (путь до речки) плюс 3/3 (умывание - в два раза быстрее, чем матроскин) плюс 3/3 (дорога домой).

В сумме - 9/3.

Ответ - Матроскин прибегает домой быстрее.

и все-таки Матроскин и Шарик возвращаются одновременно. Пересчитай по клеточкам

A02 · Сообщение **A02** » 27 ноя 2017, 01:47

Ygrek писал(а):
евгенкат писал(а): Ответ - Матроскин прибегает домой быстрее.
и все-таки Матроскин и Шарик возвращаются одновременно. Пересчитай по клеточкам

Не прошло и трёх лет, как правильный ответ (Матроскин и Шарик возвращаются одновременно) был найден

.

Сообщение **Crash_71** » 30 ноя 2017, 23:59

Виктор Жук писал(а):Только что заметил: среди первых 31 цифры числа ПИ после запятой ни разу не встречается ноль.

Наткнулся на забавное видео о числе Пи с МИЛЛИОНОМ знаков после запятой

phpBB [media]

Виктор Жук

После того как определены самое большее 20 знаков после запятой числа ПИ, на остальные ума не надо: число элементарно разлагается в ряд, поэтому можно по формуле получить любое количество знаков.